This blog is the online extension of our intermediate classrooms. Our goal is to enhance and document our learning experience throughout the school year, and share this journey with teachers, parents and students. We welcome your constructive feedback, and we look forward to learning with you!
Welcome back to our Math POTW! Happy new year to all. Please continue to discuss and reply to your peers regarding answers/questions/comments about the math problems. The latest POTW is below:
2, I know this because I spent an hour multiplying: 8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8.
i think it has somthing to do with patterns ei 8^3 has a 2 in the end 8^7 has a 2 8^11 has a two so every 4 power difference which means 2015 does not have a two in the end so i don't get it it actually ends in a four see 8^5 ends in for and since 2015 is divisible by five it means it ends in 4
I found the answer by looking at the patterns of the end results,8=8 8x8=64, 8x8x8=512,8x8x8x8=4096,8x8x8x8x8=32768, 8x8x8x8x8x8=262144 and so on, and by look at this i can tel that the pattern of the last digit goes something like: 8,4,2,6 and repeat. Therefore the last digit would be the same as 8 to the power of 5, since 2015 is a multiple of 5, the last digit would be 8.
That is the correct answer Leo! But...how do you know? How did you obtain the answer?
ReplyDelete2, I know this because I spent an hour multiplying: 8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8X8.
ReplyDeletewhat did you use
Deletei think it has somthing to do with patterns
Deleteei 8^3 has a 2 in the end
8^7 has a 2
8^11 has a two so every 4 power difference which means
2015 does not have a two in the end so i don't get it
it actually ends in a four
see 8^5 ends in for and since 2015 is divisible by five it means it ends in 4
I found the answer by looking at the patterns of the end results,8=8 8x8=64, 8x8x8=512,8x8x8x8=4096,8x8x8x8x8=32768, 8x8x8x8x8x8=262144 and so on, and by look at this i can tel that the pattern of the last digit goes something like: 8,4,2,6 and repeat. Therefore the last digit would be the same as 8 to the power of 5, since 2015 is a multiple of 5, the last digit would be 8.
ReplyDeleteAccording to the pattern which follows:
ReplyDelete8 x 8 - 64
8 x 8 x 8 - 512
8 x 8 x 8 x 8 - 4096
8 x 8 x 8 x 8 x 8 - 32768
8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 - 262144
The pattern is -2+4+2-4 and so on... therefore 2 to the power of 2015 has a ending digit of 2